Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
h=BE
Il suffit d'utiliser 3 fois le théorème de Pythagore:
Dans le tr ABE: AB²+h²=AE² (1)
Dans le tr CBE: BC²+h²=CE² (2)
Dans le tr ACE: AE²+EC²=AC² (3)
Donc (1)+(2) ==> 2h²+AB²+BC²=AC²=(AB+BC)²
2h²+AB²+BC²=AB²+BC²+2AB*BC
h²=AB*BC
On a donc le théorème:
Dans un triangle rectangle, la hauteur relative à l'hypoténuse est moyenne proportionnelle entre les 2 segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse.
