1) f et g sont des fonctions affines
on résout x - 1 <0 puis -2x + 3 < 0
x -∞ 1 +∞
f(x) - 0 +
x -∞ 3/2 +∞
g(x) + 0 -
2)
√(x - 1) = - 2x + 3
cette expression est définie pour x ≥ 1
une quantité sous radical doit être supérieure ou égale à 0
x ⋲ [1 ; +∞[
3)
a et b positifs
√a existe et est un nombre positif
si √a = b alors a = b² (deux nombre égaux ont des carrés égaux)
si a = b² alors a - b² = 0
(√a - b)(√a + b) = 0
(√a - b) = 0 ou (√a + b) = 0
√a = b ou √a = - b
√a = - b à rejeter puisque √a est positif et -b négatif
il reste √a = b
conclusion
√a = b <=> a = b²
4)
√(x - 1) = - 2x + 3
le premier membre existe pour x ≥ 1
pour élever au carré il faut -2x + 3 ≥ 0 , x ≤ 3/2
soit 1 ≤ x ≤ 3/2
dans ces conditions
√(x - 1) = - 2x + 3 <=> x - 1 = (-2x + 3)²
x - 1 = 4x² - 12x + 9
4x² - 13x + 10 = 0
Δ = (-13)² - 4*4*10 = 169 - 160 = 9 = 3²
les racines sont 5/4 et 2
seule la racine 5/4 convient
S = {5/4}
