je t'explique à partir de la figure que j'ai mise.
A est le sommet de l'angle droit. Je mets B à gauche et C à droite.
I est le milieu de [BC]
On place un point M sur l'hypoténuse (entre B et I )
Puis on trace la parallèle à (AI) qui passe par M, elle coupe [AB] en E et le prolongement de CA en F (on prolonge CA au delà de A)
1. Déterminer la nature des triangles MEB et MFC
a) le triangle ABC est isocèle de sommet A. La médiane AI est aussi hauteur.
AI est perpendiculaire à BC
la droite MEF qui est parallèle à AI est aussi perpendiculaire à BC
(lorsque deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre)
b) L'angle BME est droit
l'angle ABC = 45° (angle aigu d'un triangle isocèle)
Dans le triangle rectangle BME, l'angle MBE = 45°. L'angle BEM vaut aussi 45°.
BME est un triangle rectangle isocèle
c) même raisonnement pour le triangle CMF
angle CMF = 90°
angle MCF = 45°
CMF est un triangle rectangle isocèle
2. En déduire que la distance ME + MF est constante et donner sa valeur.
BME est un triangle rectangle isocèle MB = ME
CMF est un triangle rectangle isocèle MC = MF
ME + MF = MB + MC = BC
La somme des longueurs des segments ME et MF est toujours égale à celle de l'hypoténuse AB.
remarque : si l'on met le point M entre I et C c'est le côté BA qu'il faut prolonger
