Bonsoir,
Pour que le trinôme admet une racine double, il faut que son discriminant vaut 0.
En utilisant la formule du discriminant et en posant [tex]\Delta[/tex] le discriminant, on trouve que [tex]\Delta = 4a^{2} - 8a - 48[/tex]. Or, il faut que [tex]\Delta = 0[/tex] donc que [tex]4a^{2} - 8a - 48 = 0[/tex]. En résolvant ce trinôme, on trouve que [tex]a_{1} = 1 + \sqrt{13}[/tex] et [tex]a_{2} = 1- \sqrt{13}[/tex]. Ton ensemble est donc S = {[tex]1-\sqrt{13} ; 1 +\sqrt{13}[/tex]}
Bonne soirée
