Bonsoir,
1) a) La limite de g(x) en -2 vaut [tex]+\infty[/tex], il y a donc une asymptote verticale en x = -2.
1) b) La limite de g(x) en [tex]+\infty[/tex] vaut [tex]+\infty[/tex]
2) a) En utilisant la formule [tex](\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^{2}}[/tex] et en factorisant la dérivée que tu trouves, tu tombes sur ce qui est demandé (si tu ne sait pas factoriser, tu développes l'expression que tu dois trouver et tu tombes sur la dérivée calculée).
2) b) Sur ton intervalle, tu remarques assez facilement que (2x + 6) et [tex](x + 2)^{2}[/tex] sont strictement positifs (utiliser les propriétés sur la fonction carrée et sur la fonction affine pour le prouver). Le signe dépend donc de (2x + 2) sur l'intervalle d'étude.
2) c) S'obtient à partir de l'étude du signe de la dérivée
3) Utiliser la formule : [tex]T : y = f'(a)(x-a) + f(a)[/tex] en prenant a = 0
4) a) Tu remplaces x à chaque fois dans g(x) en fonction de la valeur demandé et tu met le résultat dans la colonne correspondante à l'abscisse prise.
4) b) A partir des couples (x, g(x)) trouvés à la question 4) a), tu traces ta courbe. Tu traces la tangente à partir du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine de l'équation de T trouvée à la question 3). Tu traces l'asymptote à x = -2 à partir de la limite de la question 1) a).
Bonne chance et bonne soirée.
