Réponse :
ex2
A(0 ; 1) B(- 2 ; 8) C(- 3 ; - 4) et D(- 5 ; 3)
1) calculer les coordonnées de N(xn ; yn) tel que vect(AN) = vect(CD)
vect(AN) = (xn ; yn - 1)
vect(CD) = (- 5 + 3 ; 3 + 4) = (- 2 ; 7)
(xn ; yn -1) = (- 2 ; 7) ⇔ xn = - 2 et yn-1 = 7 ⇒ yn = 8
les coordonnées de N(- 2 ; 8)
2) calculer les coordonnées de M(xm ; ym) telles que
vect(AM) + vect(DA) = vect(CB) - vect(AB)
vect(AM) = (xm ; ym - 1)
vect(DA) = (0 +5 ; 1 - 3) = (5 ; - 2)
vect(CB) = (- 2+3 ; 8+4) = (1 ; 12)
vect(AB) = (- 2 ; 8 - 1) = (- 2 ; 7)
(xm ; ym - 1) + (5 ; - 2) = (1 ; 12) + (2 ; - 7)
(xm + 5 ; ym - 3) = (3 ; 5)
xm + 5 = 3 ⇒ xm = - 2
ym - 3 = 5 ⇒ ym = 8
les coordonnées de M(- 2 ; 8)
on constate que les coordonnées de N et M sont les mêmes
ce résultat est prévisible car vect(AM) + vect(DA) = vect(CB) - vect(AB)
⇔ - vect(MA) - vect(AD) = vect (CB) + vec(BA)
⇔ - (vect(MA) + vect(AD)) = vect(CA) relation de Chasles
⇔ - vect(MD) = vect(CA)
Explications étape par étape
