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résolu

Bonjour voici mon dm : exercice n1: ABC est un triangle isocele en A tel que AB=AC=10 On veut déterminer la longueur BC tel que l'aire du triangle sois maximale Premiere partie : (geogebra) deuxieme partie: 1) On note x la longueur BC . A quel intervalle I appartient nécessairement x ? 2)Exprimer l'aire S(x) du triangle en fonction de x verifier que S(x) peut s'écrire sous la forme :S(x) =1/4racine carrée de -x4+400x2 3) a. étudier le sens de variations de la fonction f definie sur l'intervalle I par f(x) = -x4+400x2 b. en déduire les variations de la fonction S surl'intervalle I et répondre au problème posé.

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Réponse :

Explications étape par étape

Pour la question 1), x est une longueur donc est nécessairement positif. De plus la longueur d'un côté d'un triangle ne peut pas dépasser la somme des longueurs des 2 autres côtés.

Donc l'intervalle I est ...Pour la question 2, il faut utiliser la formule qui donne l'aire d'un triangle :

\text{Aire}=\dfrac{\text{Base}\times\text{Hauteur}}{2}.

Si on prend BC=x comme base, alors il faut commencer par calculer la hauteur h du triangle ABC en fonction de x

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