Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir,
Les points (-4,5;15) et (2;15) de la parabole ayant la même ordonnée, l'axe de symétrie se trouve à une abscisse égale à la moyenne de -4,5 et 2.
Cette abscisse est égale à Alpha = -b / (2a)
Alpha = ( -4,5 + 2 ) / 2 = -1,25 = -5/4
L'équation sous forme canonique est :
y = a ( x + 5/4 )² + Beta
Remplacer x par 2 et y par 15, puisque la parabole passe par (2;15)
a ( 2 + 5/4 )² + Beta = 15
( 169 / 16 ) a + Beta = 15 (1)
Remplacer x par -2 et y par -5, puisque la parabole passe par (-2;-5)
a ( -2 + 5/4 )² + Beta = -5
( 9 / 16 ) a + Beta = -5 (2)
Les équations (1) et (2) constituent un système de 2 équations à 2 inconnues en a et Beta
Effectuer la soustraction (1) - (2) pour éliminer Beta, il vient :
( 169 / 16 - 9 / 16 ) a = 15 + 5
( 160 / 16 ) a = 20
10 a = 20
a = 2
Remplacer a par 2 dans (2) : ( 9 / 8 ) + Beta = -5
Beta = -5 - 9/8 = - 49/8
L'équation canonique est : y = 2 ( x + 5/4 )² - 49 / 8
Pour trouver c, remplacer x par 0 : c = 2 ( 5/4 )² - 49/8 = 25 / 8 - 49 / 8 = -24/8 = -3
Alpha = - b / (2a) = -b/4 = -5/4 donc b = 5
L'équation réduite est y = 2 x² + 5 x - 3
J'espère t'avoir aidé ...