a)
Théorème 1 :
tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance des extrémités de ce segment
d est la médiatrice de {AB]
d' est la médiatrice de {BC]
d et d' se coupent en O.
d'après le th. 1
puisque O est sur la médiatrice du segment AB alors OA = OB
puisque O est sur la médiatrice du segment CB alors OB = OC
on a OA = OB = OC
Le point O est à égale distance des trois points A, B et C.
Le cercle de centre O et de rayon OA passe par B et par C
c'est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
b)
théorème 2 (réciproque)
Tout point équidistant des extrémités d'un segment appartient à la médiatrice de ce segment.
on a montre que OA = OB = OC
on retient OA = OC
d'après le th. réciproque
puisque le point O est à égale distance de A et de C, c'est un point de la médiatrice du segment [AC]
