1)
on observe le dessin
MB = x
Quand x vaut 0, M est en B, le triangle CMB est aplati (c'est le segment CB)
son aire vaut 0
Quand M se déplace de B vers A, x grandit jusqu'à devenir égal à BA
L'aire du triangle BMC est alors maximum , c'est celle du triangle CAB
on observe le graphique
Les variations de l'aire de BMC sont représentées par le segment bleu.
L'origine (0;0) correspond au point M en B.
L'autre extrémité du segment bleu (5 ; 10) correspond au point M en A
Le maximum de x est 5 c'est la longueur de BA
BA = 5
2)
L'aire maximum du triangle est celle de BAC, elle vaut 10
A = (base x hauteur) /2
10 = (5 x h)/2
5 x h = 20
h = 4
la hauteur du triangle a même mesure que AD
AD = 4
3)
Le segment rouge représente les variations de l'aire du trapèze.
Elle décroît de 16 à 6.
L'aire du trapèze ABCD est égale à 16
aire trapèze = 1/2 somme des bases x hauteur
soit 1/2 (AB + DC) x h
1/2( 5 + DC) x 4 = 16
2(5 + DC) = 16
5 + DC = 8
DC = 3
4) calcul de CB
Soit E le 4e sommet du rectangle ADCE
AE = DC = 3 ; AB =5 d'où EB = 2
Dans le triangle rectangle CEB
CE = 4 ; EB = 2 Pythagore
BC² = CE² + EB²
BC² = 4² + 2²
BC² =20
BC = √(4 x 5)
BC = 2√5
