Réponse :
1) quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier
AB² = (- 1-2)²+(2-4)² = 9+4 = 13
AC² =(6-2)²+(-2-4)² = 16+36 = 52
BC² = (6+1)²+(-2-2)² = 49+16 = 65
on a AB²+AC² = 13+52 = 65
BC² = 65
Donc on a bien AB²+AC² = BC² on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en A
2) déterminer les coordonnées du point S centre du cercle C et le rayon de ce cercle
S milieu de (BC) : x = (-1+6)/2 = 5/2
y = (-2 +2)/2 = 0
S(2.5 ; 0)
le rayon du cercle est BS = BC/2 = √65/2
l'équation du cercle est : (x - 2.5)² + y² = 65/4
3) le point D(2.5 ; - 4) appartient-il au cercle C ? Justifier
(2.5 - 2.5)² + (-4)² = 16.25
0 + 16 ≠ 16.25
Donc D ∉ C
4) les diagonales AE et BC se coupent au même milieu S de plus l'angle A est droit donc ABEC est un rectangle
Explications étape par étape
