Bonjour
Le "^" signifie exposant ou "puissance".
Partie A :
1)
Pour commencer on te demande dans la question 1 de dérivé la fonction donc tu dois penser à appliquer les formules de dérivations.
On est dans le cas d'un quotient (fraction) donc il faut appliquer la formule :
(U/V)' = (U'V-UV')/(V^2)
si on l'applique on trouve normalement (tu vérifiera) :
g'(x) = (-10x^2+10)/(x^4+2x^2+1)
2)
Maintenant que tu as calculé la dérivé on te demande de faire un tableau de variations de g(x) donc tu dois penser aux formules de ton cours qui disent que si la dérivée d'une fonction est positive sur un intervalle alors la fonction est croissante sur cet intervalle et si la dérivée d'une fonction est négative sur un intervalle alors la fonction est décroissante sur un intervalle.
donc on cherche le signe de (-10x^2+10)/(x^4+2x^2+1)
on va commencer par regarder là où elle annule :
il suffit pour cela d'étudier le numérateur donc on cherche quand -10x^2+10 s'annule alors tu résous l'équation
-10x^2+10 = 0
-10x^2 = -10
x^2 = 1
donc x= 1 ou x = -1.
on sait alors que g'(x) est négative avant 1 puis strictement positive sur l'intervalle ]-1;1[ puis redevient négative après 1 (je te laisse faire le tableau de variations).
3)
D'après le tableau de variations la courbe de la fonction g(x) monte jusqu’à 5 puis re-descend donc elle passe une fois par la droite d'équation y = 3 en montant et 1 fois en déscandant elle passe alors 2 fois par la droite d'équation y = 3
4)
a - Ici il faut passer par le discriminant je pense que tu sais faire normalement tu trouves x1 = 1/3 et x2 = 3
b - En déduire signifie que tu dois "deviner" la réponse en fonction des résultats que tu as trouvé donc g(x) = 3 en x1= 1/3 et x2= 3.
c- Il faut comprendre ce que l'on a fait, on a trouvé que g(x) coupait la droite d'équation y = 3 en 2 points dont on connait les abscisses x1=1/3 et x2=3
et on sait qu'elle rencontre une droite qui à pour ordonné 3 donc on en déduit les point A(1/3 ; 3) et B(3 ; 3).
je continuerai plus tard
