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résolu

Bonjour, Je bloqué sur quelques trucs sur exercice : a.On note S =2^0+2^1+2^2+...+2^n. b.En déduire que 2*S=2^1+2^2+...+2^n+1. b.Calculer alors 2*S-S Sinon c’est le numéro 3 exercice 85 page 19 du livre trans math 3e programme 2016

Répondre :

JPMORIN3VIZ

S = 2⁰  +  2¹  + 2² + ........ + 2ⁿ

2S = 2(2⁰ +  2¹  + 2² + ........ + 2ⁿ)

on multiplie par 2 tous les termes de la somme entre parenthèses

2S = 2¹  + 2² + .......+  2ⁿ +  2ⁿ+¹

je fais la différence 2S - S

                 2¹  +  2² + .......+  2ⁿ +  2ⁿ+¹

-       2⁰  +  2¹  +  2² + ........ + 2ⁿ

-----------------------------------------------------------

    -  2⁰  +  0  +  0  +  ....... +  0  +  2ⁿ+¹

tous les termes s'éliminent sauf  2⁰ et   2ⁿ+¹

il reste  - 2⁰ +  2ⁿ+¹                    or 2⁰ = 1

réponse

   S = -1 + 2ⁿ+¹  

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