Réponse :
1. Avec la formule (u/v)'= (u'v - uv') / (v²) on peu écrire :
g'(x) = [tex]\frac{-10x^{2} + 10}{(x^{2} +1 )^{2} }[/tex]
2. Voir image
3. Le tableau de variation nous permet de déduire qu'il y a deux intersections avec la droite (d) d'équation y = 3.
4. En calculant le déterminant on trouve Δ = 8 > 0 donc deux solutions possible x1 = 3 et x2 = 1/3
5. La formule de l'équation d'une tangente en un point a est : y=f(a)+f'(a)(x−a). Or ici c'est en a = 0 qu'on cherche l'équation donc y = 10x.
6. La différence donne [tex]\frac{-10x^{3} }{x^{2} +1 }[/tex]
