Bonsoir,
1) ABC est un triangle rectangle en A.
D'après le théorème de Pythagore, on a
BC² = AB² + AC²
d'où [tex]BC=\sqrt{400^{2}+300^{2}}=\sqrt{160000+90000}=\sqrt{250000}=500 m[/tex]
2) D'après le théorème de Thalès, on a
[tex]\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}=\frac{CB}{DE}[/tex]
Par produit en croix, [tex]AD=\frac{AC*AE}{AB}=\frac{AC*(AB+(2*AB))}{AB}=\frac{300*(400+2*400)}{400}=\frac{300*1200}{400}=\frac{360000}{400} =900m[/tex]
d'où [tex]CD=AD-AC=900-300=600m[/tex]
3) On utilise à nouveau Thalès :
[tex]\frac{CB}{DE}=\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}[/tex]
d'où [tex]DE=\frac{CB*AD}{AC}=\frac{500*900}{300} =\frac{450000}{300}=1500m[/tex]
4) AB + BC + CD + DE
= 400 + 500 + 600 + 1500
= 3000 m
