I = [1 ; 5] et J = ]- inf ; 3[
1)
I = [1 ; 5]
A B ---->
___|____[____|____|____|____]_________________
0 1 2 3 4 5 x
<-------------------------------->
dire que x appartient à l'intervalle I veut dire que c'est l'abscisse d'un point situé entre A et B (A et B compris, cela parce que les crochets sont fermés)
C'est un nombre entre 1 et 5 (1 et 5 compris)
réponse 1 ≤ x ≤ 5
J = ]- inf ; 3[
C ---->
____________________|____|____|____[___________
-∞ 0 1 2 3 +∞
---------------------------------------------------------------<
x est l'abscisse d'un point situé à gauche de C
x est plus petit que 3 . Comme le crochet en 3 est ouvert cela veut dire que 3 est exclu
réponse x < 3
2)
fais les deux dessins sur une même droite graduée
tu colories le premier [AB] d'une couleur
le second (1/2 droite de -∞ à C) d'une autre couleur
I U J
ensemble de tous les nombres qui sont dans I ou dans J
c'est tout ce qui est colorié (une ou deux fois)
I U J = ]-∞ ; 5] ou encore x ≤ 5
I ∩ J
ensemble de tous les nombres qui sont dans I et dans J
c'est ce qui est colorié deux fois
I ∩ J = [1 ; 3[ (3 n'est colorié qu'une fois)
3)
► si x appartient à I
1 ≤ x ≤ 5 on peut ajouter un même nombre aux 3 membres
1 + 3 ≤ x + 3 ≤ 5 + 3
4 ≤ x + 3 ≤ 8
►si x appartient à I
1 ≤ x ≤ 5 on peut multiplier par un nombre > 0, le sens ne change pas
1 x 2 ≤ 2x ≤ 5 x 2
2 ≤ 2x ≤ 10
