1)
x² + 4√5 x - 25 = 0 x n'est pas sous le radical
racine évidente √5
(√5)² + 4√5√5 - 25 = 5 + 20 - 25 = 0
on factorise en mettant x - √5 en facteur
x² + 4√5 x - 25 = (x - √5)(ax + b)
le coefficient de x² est 1
a = 1
le terme constant est -25 -25 = -√5b b =(5√5)
b = 5√5
factorisation
x² + 4√5 x - 25 = (x- √5)(x + 5√5)
on résout l'équation
x² + 4√5 x - 25 = 0 <=> (x - √5)(x + 5√5) = 0 équation produit
<=> (x- √5) = 0 ou (x + 5√5) = 0
<=> x = √5 ou x = - 5√5
S = {- 5√5 ; √5}
(j'ai pensé à √5 parce qu'il fallait un rationnel comme terme du milieu,
pour faire disparaître √5 j'ai essayé en multipliant par √5)
2)
x² + (√3 - 1)x - √3 = 0
racine évident 1
1² + (√3 - 1)*1 - √3 = 1 + √3 - 1 - √3 = 0
x² + (√3 - 1)x - √3 = (x - 1)(ax + b)
a = 1
b = √3
factorisation
x² + (√3 - 1)x - √3 = (x - 1)(x +√3 )
on résout
(x - 1)(x +√3 ) = 0 <=> x - 1 = 0 ou x +√3 = 0
x = 1 ou x = - √3
S = { - √3 ; 1 }
