Explications étape par étapes
(Tu rajouteras les flèches des vecteurs)
1) AB+AC = (AA'+A'B) + (AA'+A'C)
AB + AC = 2 AA' + A'B + A'C (or on remarque que A'B et A'C sont opposés)
AB + AC = 2 AA'
2) BA+BC = (BB'+B'A)+(BB'+B'C)
(de la même façon, B'A et B'C sont opposés donc ils s'annulent)
BA+BC = 2BB'
CA+CB = (CC'+C'A)+(CC'+C'B)
(encore une fois, C'A et C'B s'annulent)
CA+CB=2CC'
3) D'après les résultats des questions précédentes on a :
AA' = (AB+AC)/2
BB' = (BA+BC)/2
CC'= (CA+CB)/2
AA'+BB'+CC' = [(AB+AC)+(BA+BC)+(CA+CB)] / 2
AB et BA s'annulent, AC et CA s'annulent et BC et CB s'annulent donc :
AA'+BB'+CC' = 0
