Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
f(1)=18
f(-1)=2
delta=160
déterminer f(x)
Comme il y a un delta je suppose que f(x) est de la forme :
f(x) = ax^2 + bx + c
f(1) = a + b + c = 18
f(-1) = a - b + c = 2
On soustrait les deux équations :
a - a + b + b + c - c = 18 - 2
2b = 16
b = 16/2
b = 8
f(x) = ax^2 + 8x + c
[tex]\Delta = 8^{2} - 4 \times a \times c = 64 - 4ac[/tex]
64 - 4ac = 160
4ac = 64 - 160
4ac = -96
ac = -96/4
ac = -24
a = -1 et c = 24
a = 1 et c = -24
a = -2 et c = 12
a = 2 et c = -12
a = -3 et c = 8
a = 3 et c = -8
a = -4 et c = 6
a = 4 et c = -6
Et on peut inverser à et c
Si on prend le premier : à = -1 et c = 24
f(1) = a + b + c = 18
f(-1) = a - b + c = 2
-1 - 8 + 24 = 15 # 2 pas ok
Si on prend à = -2 et c = 12
-2 - 8 + 12 = 2 = 2 ok
Donc : à = -2 et c = 12
f(x) = -2x^2 + 8x + 12
[tex]\Delta = 8^{2} - 4 \times (-2) \times 12 = 64 + 96 = 160[/tex]
f(1) = -2 + 8 + 12 = 18
f(-1) = -2 - 8 + 12 = 2
