Bonjour,
Exercice 2:
Je t'en fais quelques uns avec explications et je te laisserais le soin de travailler les autres pour t'entraîner.
1) I = 4(5x + 6) Il s'agit d'appliquer la distributivité simple.
I = 4*5x + 4*6 Puis simplifier.
I = 20x + 24 On ne mélange pas les x avec les nombres comme on ne mélange pas les x avec les x² ou les x cube.
5) M = (2x + 3)(3x - 4) Il s'agit d'appliquer la double distributivité.
M = 2x*3x - 2x*4 + 3*3x - 3*4
M = 6x² - 8x + 9x - 12
M = 6x² + x - 12
Je te laisse faire les autres voilà tous les cas possible:
a(b + c) = ab + ac
a(b - c) = ab - ac
-a(b + c) = -ab - ac
-a(b - c) = -ab + ac (moins fois moins = plus)
(a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd
(a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd
Les identités remarquables à connaître:
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b² (Pour le 6)
(a - b)² = (a - b)(a -b) = a² - 2ab + b² (Pour le 7)
(a + b)(a - b) = a² - b² (Pour le 8)
Exercice 3:
1) f(x) = (x - 3)(x + 1) - 5
f(x) = x² + x - 3x - 3 - 5 (T'es un pro maintenant)
f(x) = x² - 2x - 8
2) Un conseil tu commences du bas et tu remontes c'est plus simple de développer que de factoriser mais il faut de préférence le noter dans le sens que j'ai mis.
f(x) = x² - 2x - 8 (On reprend le résultat de la Q1)
f(x) = x² - 2x + 1 - 9 (Identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b²)
f(x) = (x - 1)² - 9
3) Soit x = 3:
On prend f(x) = (x - 3)(x + 1) - 5 Afin de faire la multiplication qui vaut 0.
f(3) = (3 - 3)(3 + 1) - 5
f(3) = 0 - 5
f(3) = - 5
Soit x = 0:
On prend f(x) = x² - 2x - 8 pour que ça fasse un maximum de 0.
f(0) = 0² - 2*0 - 8
f(0) = -8
Soit x = 1:
On prend f(x) = (x - 1)² - 9 Tu as compris maintenant.
f(1) = (1 - 1)² - 9
f(1) = 0 - 9
f(1) = -9
Soit x = -1:
On prend donc f(x) = (x - 3)(x + 1) - 5
f(-1) = (-1 - 3)(- 1 + 1) - 5
f(-1) = 0 - 5
f(-1) = -5
Si tu as des problèmes sur certain points n'hésite pas à revenir nous susciter.
Bonne journée,
Thomas
