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Aider moi s'il vous plait je ne comprend rien c'est super important
exercice 1 : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 15 cm , AC= 5 cm M est un point prenant une position quelconque sur le segment [AB] et on pose BM = x cm N et P sont des point de [BC] et [AC] tels que AMNP soit un rectangle
La fonction F donne l'aire du rectangle AMNP (en centimétre carré) en fonction de la distance BM(en cm)
1. demontrer que pour tout x appartenant à [0;15], f(x)= -x2/3+5x
2. déterminer la forme canonique
3. en deduire la valeur de l'extremum et la valeur pour laquelle il est atteint. interpréter le resultat dans le contexte de l'exercice


Répondre :

Réponse :

salut

1) AM=15-x

calcul de MN (Thalès)

BM/AB=MN/AC

x/15=MN/5

15*MN=5x

MN= (5/15)x

MN= (1/3)x

aire AMNP= AM*MN

                 = (1/3)x * (15-x)

                 = (-x²/3)+5x

                 = (-1/3)x²+5x = f(x)

2) forme canonique => a(x-alpha)²+beta  avec alpha et beta coordonnées du sommet S de coordonnées (-b/2a ; f(-b/2a))

alpha= -b/2a

        = -5/(-2/3)

        = 15/2

        = 7.5

beta= f(7.5)= 18.75

la forme canonique est (-1/3)(x-7.5)²+18.75

3) variations

x            0                  7.5                 15

                             18.75

f(x)                    /                    \

               0                                 0

maxi pour x= 7.5              

Explications étape par étape

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