Réponse:
Exercice 1
Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu et deux
côtés consécutifs de même longueur alors c’est un carré.
Montrons que AB=BC, que AC=BD et que [AC] et [BD] ont le meme milieu.
AB = √[(7-4)²+(1+5)²]
AB=√45
BC=√[(1-7)²+(4-1)²]
BC=√45
AB=BC
AC=√[(1-4)²+(4+5)²]
AC=√90
BD=√[(-2-7)²+(-2-1)²]
BD=√90
AC=BD
Milieu de [AC]
x=(4+1)/2=2,5
y=(-5+4)/2=-0,5
Le milieu de [AC] a pour coordonnées (2,5; -0,5)
Milieu de [BD]
x'=(7-2)/2=2,5
y'=(1-2)/2=-0,5
Le milieu de [BD] a pour coordonnées (2,5; -0,5)
le quadrilatère ABCD a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu et deux
côtés consécutifs de même longueur donc ABCD un carré.
Exercice 2
Montrons que IA=5
IA=√[(5-1)²+(3-0)²]
IA=√(16+9)
IA=√25
IA=5
IA est égale au rayon du cercle de centre I et de rayon 5 donc A appartient au cercle
Exercice 3
Si un point est situé à égale distance des extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice du segment.
Montrons que CA=CB
CA=√[(8+4)²+(6-2)²]
CA=√(144+16)
CA=√160
CA=4√10
CB=√[(8-4)²+(6+6)²]
CB=√(16+144)
CB=√160
CB=4√10
CA = CB donc C appartient la médiatrice du segment [AB]
Le triangle ABC a deux côtés de même longueur il est isocèle.
