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Réponse :
Montrer que Sn = 15(1 - 0.8ⁿ⁺¹)
U0 = 3 et Un+1 = Un * 0.8 c'est une suite géométrique de raison q = 0.8
Sn = U0 + U1 + U2 + ....+ Un
= 3 + 3 q + 3 q² + .... + 3 qⁿ
= 3(1 + q + q² + .... + qⁿ)
or 1 + q + q² + .... + qⁿ = (1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q) q ≠ 1
= (1 - 0.8ⁿ⁺¹)/(1 - 0.8)
= (1 - 0.8ⁿ⁺¹)/0.2
donc on a Sn = 3(1 - 0.8ⁿ⁺¹)/0.2 = 15(1 - 0.8ⁿ⁺¹)
Explications étape par étape
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