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résolu

Bonjour , j'ai cette exercice a résoudre mais je n'arrive pas à répondre à la question 2 et 3.

on considère la fonction f définie par f(x)=
4x²-5
--------
x²+x+1

1) montrer que f est définie sur R.

2)montrer que pour tout réel x, on a f(x)< 5

3) montrer que pour tout nombre réel x , on a f(x) > -6


merci de votre aide

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Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour!

Le dénominateur x²+x+1 est un polynôme du second degré qui n'a pas de racines dans R: il est du signe de a, c'est à dire toujours positif ⇒ f est définie dans R.

2)  f(x)<5 ⇔ (4x²-5)/(x²+x+1)<5  comme x²+x+1>0, on peut écrire

4x²-5<5x²+5x+5 ⇔ x²+5x+10>0 ; or le polynôme x²+5x+10 n'a pas de racines réelles, il est donc toujours >0  CQFD

3) f(x)>-6 : même technique ...

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