Ici il faut utiliser la réciproque du théorème de Thalès. Puisque nous avons deux droites parallèles (AB) et (EF).
Dans les triangles ECF et ACB de ton schéma on remarque que [AC] est sur [AF] et que [BC] est sur [BE].
On a :
(EF) et (AB) parallèles
C appartient à (BE) et (FA)
D’après le théorème on a :
AC/AF = BC/BE = AB/EF
( Toujours mettre les segments d’un même triangle en dénominateur et ceux de l’autre triangle en nominateur)
Soit 4,5/9 ( Ac + cf) = BC/ BE = AB/4,5
Par conséquent 4/9 = AB/4,5 on réalise un produit en croix :
AB = (4,5 x 4 ) / 9 = 2
Donc AB vaut 2 cm
