je vais utiliser la propriété
a/b + c/d + e/f = (a + b + c)/(b + d + e)
je peux t'envoyer la démonstration si tu le souhaites
1)
soit x, y et z les mesures de ces angles
je traduis la proportionnalité
x/3 = y/4 = z/5
j'utilise la propriété
x/3 = y/4 = z/5 = (x + y + z) / (3 + 4 + 5) ( x + y + z = 180°)
= 180° /12
= 15°
d'où
x = 3 x 15 x = 45°
y = 4 x 15 y = 60°
z = 5 x 15 z = 75°
2)
On choisit 3 longueurs. Pour que ce soient les côtés d'un triangle on ne peut pas prendre n'importe quoi. La mesure plus grand côté doit être inférieur à la somme des mesures des deux autres
je prends 7, 8 et 9
x, y et z sont les mesures que l'on cherche
x/7 = y/8 = z/9 = (x + y + z)/(7 + 8 + 9)
= 180 / 24 = 7,5
en faisant comme précédemment on trouve x = 52°,5
y = 60°
z = 67,5
si l'on prend des nombres qui ne vérifient pas l'inégalité triangulaire
par exemple 2, 3 et 15
x/2 = y/3 = z/15 = 180/ 20 = 90
on obtient x = 180°
on ne continue pas avec un angle de 180° on n'a pas un triangle
