Réponse :
1) calculer le nombre de bactéries au bout d'une heure
V1 = 2 x V0 = 2 x 1 = 2
2) au bout de 2 h le nombre de bactéries est : V2 = 2 x V1 = 2 x 2 = 4
3) comment passe t-on d'un terme à l'autre de la suite (Vn)
V1 = 2 V0 ⇔ V1/V0 = 2
V2 = 2 V1 ⇔ V2/V1 = 2
Donc V1/V0 = V2/V1 = 2 ⇒ (Vn) est une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme V0 = 1
4) écrire une relation de récurrence
puisque (Vn) est une suite géométrique Vn+1 = Vn x q
donc Vn+1 = 2 x Vn
5) pourquoi le chercheur affirme t-il cela ?
pour répondre à cette question
on écrit la suite (Vn) sous la forme explicite : Vn = V0 x qⁿ
donc Vn = 2ⁿ
On écrit 2ⁿ = 257 ⇔ nln2 = ln257 ⇔ n = ln257/ln2 = 5.549/0.693 = 8 h
au bout de 8 h le nombre de bactéries est de : V8 = 2⁸ = 256
or il a observé 257 bactéries alors qu'il devrait avoir 256 bactéries donc il y a une bactérie contaminante
Explications étape par étape
