Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
C'est un grand classique fait déjà 100 fois ici !!
a)
√2=p/q--->p et q sont tous deux positis : on peut élever chaque membre au carré , ce qui donne :
2=p²/q² soit : p²=2q²
b)
Chiffres des unités de :
p---->0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
p²--->0;1;4;9;6;5;6;9;4;1---->ligne (1)
c)
Chiffres des unités de :
p---->0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
q²--->0;1;4;9;6;5;6;9;4;1
2q²->0;2;8;8;2;0;2;8;8;2---->ligne (2)
d)
Tu observes les lignes (1) et (2) et tu remarques que le seul chiffre commun est zéro.
Donc si p²=2q² , alors p² et q² se terminent par zéro donc sont divisibles par dix.
Or p et q n'ayant pas de diviseurs communs autres que 1 , il en est de même de leurs carrés.
e)
Donc : √2 n'est pas décimal.
