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Réponse :
f(x) = 3/2) x² + 3 x - 12
1) déterminer les antécédents de 0 par la fonction f
f(x) = 0 ⇔ 3/2) x² + 3 x - 12 = 0
Δ = 9 + 72 = 81 ⇒ √81 = 9
x1 = - 3 + 9)/3 = 2
x2 = - 3 - 9)/3 = - 4
les antécédents de 0 sont : - 4 et 2
2) déterminer le tableau de variation de la fonction f
f(x) = 3/2) x² + 3 x - 12
la forme canonique de f est : f(x) = a(x-α)²+ β
a = 3/2
α = - b/2a = - 3/2*3/2 = - 1
β = f(α) = f(-1) = 3/2 - 3 - 12 = (3 - 6 - 24)/2 = - 27/2
donc f(x) = 3/2(x+1)² - 27/2
x - ∞ - 1 + ∞
f(x) + ∞ →→→→→→→→→→→→ - 7/2 →→→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
3) déterminer la factorisation de f
f(x) = a(x - x1)(x - x2) = 3/2(x - 2)(x+4)
4) déterminer le signe de la fonction f
x - ∞ - 4 2 + ∞
x-2 - - 0 +
x+4 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
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