Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)
[tex]\phi=\dfrac{1+\sqrt{5} }{2} \\\\\phi^2=\phi+1\\\\\phi^3=\phi^2*\phi=(\phi+1)*\phi=\phi^2+\phi=(\phi+1)+\phi=2\phi+1\\\\\phi^4=\phi^3*\phi=(2\phi+1)*\phi=2\phi^2+\phi=2\phi+2+\phi=3\phi+2\\\\....\\[/tex]
[tex]\begin{array}{c|cc}\phi&1&0\\\phi^2&1&1\\\phi^3&2&1\\\phi^4&3&2\\\phi^5&5&3\\\phi^6&8&5\\\phi^7&13&8\\\phi^8&21&13\\\phi^9&34&21\\\phi^{10}&55&34\\\phi^{11}&89&55\\\phi^{12}&144&89\\\phi^{13}&233&144\\\phi^{14}&377&233\\\phi^{15}&610&377\\\phi^{16}&987&610\\\phi^{17}&1597&987\\\phi^{18}&2584&1597\\\phi^{19}&4181&62584\\\phi^{20}&6765&4181\\\phi^{21}&10946&6765\\\end{array}\\\\[/tex]
[tex]\phi^{21}=10946*\dfrac{1+\sqrt{5} }{2} +6765\\=12238+5473*\sqrt{5} \\\approx{24476,000040856349008447407488966}[/tex]
