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BIMBIM94VIZ
résolu

Bonsoir veuillez m’aider s’il vous plaît merci.


Soit V la suite définie sur ℕ par : Vn = 10-n²

1) Calculer Un+1
2) Calculer pour tout nEℕ = Un+1 - Un
3) En déduire le sens de variation de u.

Répondre :

Réponse :

1) calculer Vn+1

      Vn+1 = 10 -(n+1)² = 10 -(n²+2 n + 1)

               = - n² - 2 n + 9

2) calculer pour tout n ∈ N :  Vn+1 - Vn

        Vn+1 - Vn = - n² - 2 n + 9 - 10 + n² = - 2 n - 1

3) en déduire le sens de variation de V

    Vn+1 - Vn = - 2 n - 1 = - (2 n + 1)

or   n ≥ 0 ⇔ 2 n ≥ 0 ⇔ 2 n + 1 ≥ 1   donc 2 n + 1 ≥ 0

- (2 n + 1) ≤ 0

Donc Vn+1 - Vn ≤ 0   alors la suite (V) est décroissante sur N  

Explications étape par étape

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