bjr
change ton profil en lycée pour les prochains exos si possible..
f(x) = 1/3x³ + 2x² + 3x + 2
1) application des formules de dérivée que tu connais par coeur
f'(x) = 1/3*3 x³⁻² + 2*2x²⁻¹ + 3
f'(x) = x² + 4x + 3
jusque là, rien d'extraordinaire..
2) signe de f'(x)
x² + 4x + 3 à factoriser..
Δ = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 = 2² puisque Δ = b² - 4ac (par coeur)..
x' = (-4+2)/2 = -1 puisque x'=(-b+√Δ)/2a toujours par coeur
et
x'' = (-4-2)/2 = -3 puisque x''=(-b-√Δ)/2a
donc
f'(x) = (x+1) (x+3)
vérif en développant : x² + 3x + x + 3 = x² + 4x + 3 c'est tt bon..
tableau de signes pour f'(x)
x -∞ -3 -1 +∞
x+1 - - +
x+3 - + +
f'(x) + - +
ce qui te permet de remplir le tableau du 3
