Bonjour, je te donnes les pistes de recherche.
Partie 1 :
a) 1 est racine évidente de ce polynôme
b) tu effectue la division euclidienne de P(x) par (x-1) et tu trouve Q(x)
c) Si on cherche les racines, on cherche les α tel que P(α) = 0
Mais P(α) = (α-1)Q(α) = 0
Or (α-1)Q(α) = 0 si et seulement si (α-1) = 0 ou Q(α) = 0
ce qui te donne 2 équations :
(α-1) = 0 --> α = 1, tu le savais déjà d'après la question 1
Q(α) = 0, tu résous cette équation en trouvant les racines du polynôme Q car Q(x) est un polynôme du second degré et on connait les racines d'un tel polynôme qu'on détermine à partir du discriminant Δ = b² - 4ac
d) Tableau de signe, tu fais le signe de (x-1) puis celui de Q(x) et tu les multiplie pour trouver le tableau de signe de P(x)
Partie 2 :
a) La forme canonique d'un polynôme de la forme ax²+bx+c est donnée par :
f(x) = a(x-α)² + β
avec α = -b/2a = 3/2 et β = f(α) = f(3/2) = (3/2)² - 3x3/2 + 1 = 9/4 - 9/2 + 1 = 5/4
Finalement [tex](x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{5}{4}[/tex]
a > 0 donc la courbe est en forme de U, le sommet α est donc le minimum qui vaut 3/2
b) Tu résous f(x) = 0 et donc tu dois trouver les racines du polynôme avec le discriminant Δ = b² - 4ac
c) le polynôme est en U comme je l'ai expliqué à la question 2.a) donc d'abord décroissante jusqu'a f(α) = β puis croissante.
Partie 3 :
Tu dois résoudre :
f(x) = P(x)
Cordialement,
HR
