a)
Un = 5ⁿ
Un+1 = 5ⁿ+¹
on forme le quotient Un+1 / Un
Un+1 / Un = 5ⁿ+¹ / 5ⁿ = 5
ce quotient est supérieur à 1, la suite est croissante
b)
Vn = (2/3)ⁿ
Vn+1 = (2/3)ⁿ+¹
(2/3)ⁿ+¹ / (2/3)ⁿ = 2/3
2/3 < 1 suite décroissante
c)
Wn = 5ⁿ / 3)ⁿ+¹
Wn+1 = 5ⁿ+¹ / 3ⁿ+²
(5ⁿ+¹ / 3ⁿ+²) / 5ⁿ / 3)ⁿ+¹ = (5ⁿ+¹ / 3ⁿ+²) x ( 3ⁿ+¹ / 5ⁿ = 5/3
5/3 > 0 suite croissante
d)
Tn = 4n/2ⁿ
Tn+1 = 4(n+1 ) / 2ⁿ+¹
(4(n+1 ) / 2ⁿ+¹) / (4n/2ⁿ ) = (4(n+1 ) / 2ⁿ+¹) x (2ⁿ / 4n) = (n+ 1) / 2n
comme n ≥ 1
n + n ≥ n + 1
2n ≥ n + 1
1 ≥ (n + 1) / 2n
la suite est décroissante
