Réponse :
f(x) = (15 x + 60)/(x²+9)
1) calculer f '(x)
f '(x) = (15(x²+9) - 2x(15 x + 60))/(x²+ 9)²
= (15 x² + 135 - 30 x² - 60 x)/(x²+9)²
= (- 15 x² - 60 x + 135)/(x²+9)²
2) étudier le signe de f '(x)
(x²+9)² > 0
- 15 x² - 60 x + 135 = 0 ⇔ 15(- x² - 4 x + 9) = 0
Δ = 16 + 36 = 52 ⇒ √52 ≈ 7.2
x1 = 4 + 7.2)/- 2 = - 5.6
x2 = 4 - 7.2)/- 2 = 1.6
x - ∞ - 5.6 1.6 + ∞
f '(x) - 0 + 0 -
3) donner le tableau de variation de f
f(-5.6) = 15(-5.6) + 60)/((-5.6)² + 9) = - 24/40.36 = - 0.59
f(1.6) = 84/11.56 ≈ 7.3
x - ∞ - 5.6 1.6 + ∞
f(x) 0 →→→→→→→→→→→ - 0.59 →→→→→→→→→→ 7.3 →→→→→→→→→→→ 0
décroissante croissante décroissante
4) déterminer l'équation de la tangente T à la courbe de f en - 4
f '(-4) = (- 15 (-4)² - 60 (-4) + 135)/((-4)²+9)² = - 240 + 240 + 135)/625 = 0.216
f(-4) = 15(-4) + 60/(-4)²+ 9) = 0
y = 0.216(x+4) = 0.216 x + 0.864 (T)
Explications étape par étape
