Réponse :
a) On note [tex]f[/tex] la fonction recherchée.
On sait que [tex]f(0)=6000[/tex] et [tex]f(3,5)=1500[/tex]. Attention : 3,5 et non 3,3 car 3h30=3,5h !
Cherchons le coefficient directeur de la fonction affine.
[tex]a=\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}=\frac{f(3,5)-f(0)}{3,5-0}=\frac{1500-6000}{3,5}=\frac{-4500}{3,5}=\frac{-9000}{7}[/tex]
Donc [tex]f(t)=\frac{-9000}{7}t+b[/tex]
Or, [tex]f(0)=6000[/tex], donc [tex]f(t)=\frac{-9000}{7}t+6000[/tex]
b) Il faut résoudre [tex]f(t)=0[/tex].
[tex]f(t)=0\\\frac{-9000}{7}t+6000=0\\ \frac{-9000}{7}t=-6000\\-9000t=7*(-6000)\\-9000t=-42000\\9000t=42000\\t=\frac{42000}{9000}\\ t=\frac{14}{3}[/tex]
Convertissons ce temps en heure-minute.
[tex]t=\frac{14}{3} h=\frac{12+2}{3}h=\frac{12}{3}h+\frac{2}{3}h=4h+\frac{2}{3}h=4h+\frac{2}{3}*60min=4h+40min[/tex]
La population de bactéries sera nulle au bout de 4 heures et 40 minutes.
Explications étape par étape
