Réponse:
1) On trace la hauteur h issue de C. Elle coupe [AB] en H. On forme un triangle ACH rectangle en H.
sin = CH/AC
CH = AC × sin Â
CH = b×sinÂ
S = ½CH×AB
S = ½×b×sinÂ × c
S = ½bcsinÂ
2)
Avec les 2 autres hauteurs en raisonnant de meme on a
S= ½ac.sinB et S = ½ab.sinC
ainsi
bc.sinA=ac.sinB = ab.sinC
b.sinA=a.sinB <=> a/sinA = b/sinB
ac.sinB = ab.sinC <=> c/sinC = b/sinB
donc
a/sinA = b/sinB = c/sinC
2S = bc.sinA = ac.sinB = ab.sinC
abc/(2S) = abc/(bc.sinA) = abc/( ac.sinB) = abc/(ab.sinC)
abc/(2S) =a/sinA = b/sinB = c/sinC
