pour comprendre :
|x| < 3 signifie -3 < x < 3
|x - 3| < 2 signifie -2 < x - 3 < 2 j'ajoute 3 aux trois membres
-2 + 3 < x < 2 + 3
1 < x < 5
A M B
__________|___|___|___|___|___________________
1 3 5
on observe |x - 3| < 2
3 est l'abscisse du milieu de [AB] (xA + xB)/2
2 est la distance du point M aux points A et B (xB - xA)/2
1)
x⋲ ]-2 ; 4[
A B
_______|_________|_________|_____________
-2 1 4
milieu : [4 + (-2)] /2 = 1
longueur segment AB = 4 - (-2) = 6 moitié : 3
x⋲ ]-2 ; 4[ signifie que |x - 1| < 3
2)
|x-2| ≤ 4 <=> -4 ≤ x - 2 ≤ 4
-4 + 2 ≤ x ≤ 4 + 2
-2 ≤ x ≤ 6
3) ?
4)
comme le 2) x⋲ ] -9 ; 3 [
5)
x⋲ ] -∞ ; 0,5 [ U ] 2 ; +∞ [
________|___[___|______]____|_________
0 0,5 1 2
x est à l'extérieur de [0,5 ; 2]
milieu : (0,5 + 2) / 2 = 1,25
distance du milieu aux extrémités (2 - 0,5)/2 = 0,75
|x - 1,25| > 0,75
je te laisse chercher le dernier
