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NEDOWNVIZ
résolu

Salut ! J'en arrive (enfin) à la fin de mon DM, je suis bloqué sur les dernières question :/

On donne l'expression des fonctions f et g. Pour tout x appartient R, f(x) = x au carré - 3x - 2 et g(x) = -x au carré - 5x + 2.

1. Calculer m'expression de f(x) - g(x).
2. Démontrer que pour tout x appartient
R, f(x) - g(x) = 2(x-1)(x+2).
3. En déduire par le calcul les solutions de l'équation f(x) = g(x).

Merci d'avance pour votre aide ! =)

Salut Jen Arrive Enfin À La Fin De Mon DM Je Suis Bloqué Sur Les Dernières Question On Donne Lexpression Des Fonctions F Et G Pour Tout X Appartient R Fx X Au C class=

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Réponse :

salut

1) f(x)-g(x)

=x²-3x-2-(-x²-5x+2)

= x²-3x-2+x²+5x-2

= 2x²+2x-4

2) -2 est racine évidente

f(-2)=0  donc f(x)-g(x) est factorisable par (x+2)(ax+b)

on développe (x+2)(ax+b)

=> ax²+2ax+bx+2b

on range le tout

ax²+(2a+b)x+2b

identification des coefficients

ax²+(2a+b)x+2b= 2x²+2x-4

a=2           | a=2

2a+b=2

2b=-4        |  b= -2

f(x)-g(x)= (x+2)(2x-2)

           = 2(x-1)(x+2)

3) solution de f(x)=g(x)

x-1=0  => x=1

x+2=0  => x=-2

les points d'intersections de f et g sont

f(1)=-4   et f(-2)=8

les points d'intersection sont (1;-4)  et (-2 ;8)

Explications étape par étape

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