Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
On cherche a trouver deux nombre réels a et b tels que pour tout x ∈ R,
x²+5x+6=(x+2)(ax+b).
2)en déduire que a =1;2a+b=5 et 2b=6
x²+5x+6= ax² + bx + 2ax + 2b
x²+5x+6= ax² + (b + 2a)x + 2b
a = 1
b + 2a = 5
2b = 6
3)en deduire a et b
a = 1
b = 5 - 2a = 5 - 2 * 1 = 5 - 2 = 3
2b = 6 => b = 6/2 = 3
x²+5x+6=(x+2)(x + 3)
4)en utilisant une méthode similaire trouver a,b et c tels que pour tout x ∈ R,
x³-4x²+5x-2=(x-1)(ax²+bx+c)
x³-4x²+5x-2= ax³ + bx² + cx - ax² - bx - c
x³-4x²+5x-2= ax³ + (b - a)x² + (c - b)x - c
a = 1
b - a = -4 => b = -4 + a = -4 + 1 = -3
c - b = 5 => c = 5 + b = 5 - 3 = 2
-c = -2 => c = 2
x³-4x²+5x-2=(x-1)(x² - 3x + 2)
