Salut !
On commence par démontrer par récurrence que vₙ < 0 ∀n∈N :
v₁ = -2 < 0 La propriété est vérifiée pour n = 1
On suppose qu'il existe un rang n tel que la propriété est vraie.
vₙ₊₁ = vₙ - 2n -1
Comme vₙ < 0 (hypothèse) et n > 0 (n∈N), vₙ₊₁ < 0
Donc ∀n∈N, vₙ < 0
On définit ensuite la fonction f :
f(n) = a - 2n - 1 avec a < 0 et n∈N
lim n→+∞ f(n) = -∞
La suite n'est pas minorée.
