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Réponse :
on écrit f '(a) = - 1 et on cherche les valeurs de a
f '(x) = 3 x² - 4 ⇔ f '(a) = 3 a² - 4 = - 1 ⇔ 3 a² - 3 = 0 ⇔ 3(a²-1) = 0
⇔ a² - 1 = 0 ⇔ (a-1)(a+1) = 0 ⇔ a = 1 ; a = - 1
Explications étape par étape
Le coefficient directeur de d est -1
On cherche les tangentes à la courbe qui ont pour coefficient directeur -1
donc pour quelles valeurs de x on a f'(x) = -1
f(x) = x³ - 4x
f'(x) = 3x² - 4
on résout l'équation
3x² - 4 = -1
3x² - 3 = 0
3(x² -1) = 0
(x - 1)(x + 1 = 0
il y a deux solutions 1 et -1
Si x = 1 alors f(1) = 1 - 4 = -3 point A(1 ; -3)
Si x = -1 alors f(-1) = -1 + 4 = 3 point B(-1 ; 3)
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