Bonjour ;
1.
On a : AB² = (- 9 - 0)² + (0 - 12)² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 ;
AC² = (16 - 0)² + (0 - 12)² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400 ;
et : BC² = (16 - (- 9))² + (0 - 0)² = (16 + 9)² = 25² = 625 ;
donc on a : AB² + AC² = 225 + 400 = 625 = BC² ;
donc le triangle ABC est rectangle A .
2.
L'abscisse du point I est : xI = (- 9 + 16)/2 = 7/2 = 3,5 ;
et son ordonnée est : yI = (0 + 0)/2 = 0 .
3.
Soit D(xD ; yD) le point tel que ABCD est un rectangle .
On a donc les vecteurs DC et AB sont égaux .
Les coordonnées du vecteur DC sont : 16 - xD et 0 - yD = - yD ;
donc on a : 16 - xD = - 9 et - yD = - 12 ;
donc : xD = 16 + 9 = 25 et yD = 12 .
