Explications Ă©tape par Ă©tape:
À) a = b racine de 2, règle de trois.
B) a^2 = 2b^2, on met juste l'égalité au carré.
C) a^2 est un multiple de 2, donc pair. Un carré est pair si et seulement si c'est un nombre pair, donc a est pair lui aussi.
D) Comme a est pair, il existe r dans Z tel que a = 2r.
E) On met l'égalité au carré avec a^2 = 4r^2.
F) Par la question 2 on sait que a^2 = 2b^2 donc 4r^2 = 2b^2 donc b^2 = 2r^2 qui est aussi pair.
G) b est donc bien Ă©videmment pair.
H) Cela est absurde, car 1 nombre pair admet toujours 2 comme diviseur, et on a supposé que racine de 2 = a/b. a et b étant des entiers pairs, la fraction a/b n'est pas irréductible, ce qui est absurde. Donc racine de 2 est irrationnel.
