1)
l'angle OAM est droit (tangente)
L'angle MAN est le complément de l'angle BAO
2)
l'angle BCN est droit (tangente)
dans le triangle rectangle BCN l'angle BNC est le complément de l'angle NBC soit ABO
or
l'angle BNC et MNA sont opposés par le sommet, donc égaux
l'angle MNA est le complément de l'angle ABO
3)
on a montré :
L'angle MAN est le complément de l'angle BAO
et
l'angle MNA est le complément de l'angle ABO
Le triangle BOA est isocèle (OA = OB = rayon R)
on en déduit que les angles MAN et MNA sont égaux
Le triangle MAN a deux angle égaux, il est isocèle.
