théorème de Pythagore
Si un triangle ABC est rectangle en A alors BC² = BA² + AC²
Quand on utilise le théorème de Pythagore on sait que le triangle est rectangle
Réciproque :
Si dans un triangle ABC on a BC² = BA² + AC² alors ce triangle est rectangle
On ne sait pas que le triangle est rectangle on doit le démontrer
(on sait que BC² = BA² + AC²)
exemple 1 :
figure 1
soit un triangle LMN tel que MN = 4 ; ML = 3 ; NL = 5
Ce triangle est-il rectangle ?
on calcule MN² =16
NL² = 25
ML² = 9
on regarde si le plus grand nombre est égal à la somme des deux autres
16 + 9 = 25
et on dit
puisque NL² = NM² + ML² alors, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle. Le plus grand côté NL est l'hypoténuse.
exemple 2 :
figure 2
soit un triangle DEF tel que DF = 7 ; EF = 4 et DE = 6 Ce triangle est-il rectangle
DF² = 49
EF² = 16
DE² = 36
le plus grand côté DF : DF² = 49
EF² + DE² = 16 + 36 = 52
Le carré du grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres le triangle n'est pas rectangle
l'image 3 est celle que l'on a quand on utilise le théorème de Pythagore
on sait que le triangle est rectangle, on connaît deux côtés, on doit trouver le 3e
