Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
exercice1
un nombre de 4 chiffres est de la forme
abcd
3546=( 3x1000)+(5x100)+(4x10)+(6x1)
notre nombre a
les 2 premiers chiffres identiques
aa
les 2 derniers aussi
bb
soit aabb
aabb= (1000xa)+(100xa)+(10xb)+b
aabb= 1000a+100a+10b+b
aabb= 1100a+11b
aabb=11( 100a+b)
on note que
100a+b nous améne à un nombre
a0b
aabb=11(a0b)
11(a0b) est un carré parfait
11(a0b)=x²
d'où
√11(a0b)=x
comme x est un entier
il faut que
√11(a0b) devienne √11x11(a0b)/11
11√a0b)/11
a0b est divisible par 11
On sépare le nombre par tranche de deux chiffres à partir des unités en intercalant des + et on effectue l'opération obtenue. Si le résultat est divisible par 11 alors le nombre de départ est divisible par 11.
a0b a+ob=11 a+b=11
nous pouvons avoir
209
308
407
506
605
704
803
902
nous avions dit que 11 x a0b est un carré parfait
seul
704*11=7744
7744= 88²
notre nombre est donc
7744
