Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Exercice 1 :
Nombre à 4 chiffres divisible par 2 et par 9. Le chiffre des dizaines est 5 et des milliers est 3.
MCDU = 3C5U
Divisible par 2 : donc se termine par un nombre pair soit 0, 2 , 4 , 6 ou 8
Divisible par 9 : la somme de ses chiffres est un multiple de 9
Pour U = 0,
3 + C + 5 + 0 = 8 + C pour être multiple de 9, C = 1 donc : 3150
Pour U = 2,
3 + C + 5 + 2 = 10 + C pour être multiple de 9, C = 9 donc : 3952
Pour U = 4,
3 + C + 5 + 4 = 12 + C pour être multiple de 9, C = 6 donc : 3654
Pour U = 6,
3 + C + 5 + 6 = 14 + C pour être multiple de 9, C = 4 donc : 3456
Pour U = 8,
3 + C + 5 + 8 = 16 + C pour être multiple de 9, C = 2 donc : 3258
Exercice 2 :
n < 100
S’il fait des paquets de 6, il en reste 3
S’il fait des paquets de 5, il en reste 3
S’il fait des paquets de 4, il en reste 3
6 = 2 x 3
5 = 5
4 = 2 x 2
PGCM = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Donc 60 + 3 = 63 autocollants
Exercice 3 :
756 est divisible par 2 et 441 est divisible par 3 donc 756 et 441 ne sont pas premiers entre eux
756/3 = 252
252/3 = 84
84/3 = 28
28/2 = 14
14/2 = 7
7/7 = 1
756 = 2^2 x 3^3 x 7
441/3 = 147
147/3 = 49
49/7 = 7
7/7 = 1
441 = 3^2 x 7^2
756/441 = (2^2 x 3^3 x 7)/(3^2 x 7^2)
756/441 = (2^2 x 3)/7
756/441 = (4 x 3)/7
756/441 = 12/7
D = 756/441 + 19/21
D = 12/7 + 19/21
D = (12 x 3)/(7 x 3) + 19/21
D = 36/21 + 19/21
D = 55/21
Exercice 4 :
20755/5 = 4151
4151/7 = 593
20755 = 593 x 7 x 5
9488/2 = 4744
4744/2 = 2372
2372/2 = 1186
1186/2 = 593
9488 = 2^4 x 593
PGDC(20755;9488) = 593
20755/9488 = (593 x 7 x 5)/(593 x 2^4)
20755/9488 = 35/16
M = 20755/9488 - 3/8
M = 35/16 - 3/8
M = 35/16 - (3 x 2)/(8 x 2)
M = 35/16 - 6/16
M = 29/16
