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résolu

Bonjour,

On considè rè lè programmè dè calcul : ✓ Choisis un nombrè ; ✓ Ajoutè 6 a cè nombrè ; ✓ Multipliè lè rè sultat par lè nombrè dè dè part ; ✓ Ajoutè 9 au rè sultat. 1. Quèl nombrè obtiènt-on si l'on choisit 2 commè nombrè dè dè part ? Donnè lè rè sultat sous la formè du carrè d'un nombrè. 2. Mè mè quèstion avèc 5. 3. On notè lè nombrè choisi au dè part èt on appèllè la fonction qui, au nombrè , associè lè rè sultat du programmè prè cè dènt. Quèllès sont lès imagès dè 2 èt dè 5 par la fonction ? 4. Exprimè, èn fonction dè , l'imagè dè par la fonction . Donnè lè rè sultat sous la formè du carrè d'un nombrè. 5. Recopie èt complè tè lè tablèau suivant. 2 10 0 −15 −8 2,5 () 6. Donnè un antè cè dènt dè 1 par (aucunè justification n’èst dèmandè è)

Répondre :

VINSVIZ

bonjour

x

x + 6

x ( x + 6)

x² + 6 x + 9

f (x) = ( x + 3 )²

1. on choisit  2

2

2 + 6 = 8

8 x 2 = 16

16 + 9 = 25 = 5 ²

image  de  2 =  ( 2 + 3 ) ² = 5² = 25

image de  5 =  ( 5 + 3 )² = 8 ² = 64

tu fais le même calcul avec les autres antécédents  ( 10 ; 0 ; - 15 ... )

antécédent de  1

( x + 3 )² = 1

( x + 3 )² - 1 = 0

( x + 3 - 1 ) ( x + 3 + 1 )= 0

( x + 2 ) ( x + 4 ) = 0

x = - 2 ou - 4

Bonjour ;

1.

Choisis un nombre : 2 .

Ajoute 6 à ce nombre : 2 + 6 = 8 .

Multiplie le résultat par le nombre de départ : 2 * 8 = 16 .

Ajoute 9 au résultat : 16 + 9 = 25 = 5² .

2.

Choisis un nombre : 5 .

Ajoute 6 à ce nombre : 5 + 6 = 11 .

Multiplie le résultat par le nombre de départ : 5 * 11 = 55 .

Ajoute 9 au résultat : 55 + 9 = 64 = 8² .

3.

f(2) = 25 et f(5) = 64 .

4.

Choisis un nombre : x .

Ajoute 6 à ce nombre : x + 6 .

Multiplie le résultat par le nombre de départ : x(x + 6) = x² + 6x .

Ajoute 9 au résultat : x² + 6x + 9 .

On a : x² + 6x + 9 = x² + 2* 3 * x + 3² = (x + 3)² : identité remarquable .

5.

On a : f(2) = (2 + 3)² = 5² = 25 ;

f(10) = (10 + 3)² = 13² = 169 ;

f(0) = (0 + 3)² = 3² = 9 ;

f(- 15) = (- 15 + 3)² = (- 12)² = 144 ;

f(- 8) = (- 8 + 3)² = (- 5)² = 25 ;

f(2,5) = (2,5 + 3)² = 5,5² = 60,25 .

6.

Un antécédent 1 est une solution de la l'équation f(x) = 1 ;

donc : (x + 3)² = 1 ;

donc : (x + 3)² - 1 = 0 ;

donc : (x + 3)² - 1² = 0 ; identité remarquable .

donc : (x + 3 - 1)(x + 3 + 1) = 0 ;

donc : (x + 2)(x + 4) = 0 ;

donc : x + 2 = 0 ou x + 4 = 0 ;

donc : x = - 2 ou x = - 4 .

Vérification :

On a : f(- 2) = (- 2 + 3)² = 1² = 1 et f(- 4) = (- 4 + 3)² = (- 1)² = 1 .

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