Réponse:
bonsoir
45
1a
ABCD est un parallelogramme si [ AC] et [BD] ont le meme milieu
Soit M le milieu de [AC]
xM = (xA+xC)/2
xM = (-2+2)/2
xM = 0
yM = (yA+yC)/2
yM =(1-3)/2
yM = -1
M(0; -1) est le milieu de [AC]
Determinons les coordonnées de D pour que M soit le milieu de [BD]
xM = (xB+xD)/2
2xM = xB+xD
xD = 2xM - xB
xD = 2×0 - 4
xD = -4
yM = (yB+yD)/2
2yM = yB+yD
yD = 2yM-yB
yD = 2×(-1)-3
yD = -5
D(-4; -5)
1b
ACBE est un parallelogramme si [AB] et [CE] ont le meme milieu
Soit I le milieu de [AB]
xI =(-2+4)/2 = 1
yI = (1+3)/2 = 2
I(1; 2)
xE = 2xI-xC = 2×1-2 = 0
yE = 2yI - yC = 2×2+3 = 7
E (0;7)
3)
(xD+xE)/2 = (-4+0)/2 = -2 = xA
(yD+yE)/2 = (-5+7)/2 = 1 = yA
A(-2; 1) est le milieu de [DE]
46
1)
A(0;0)
B(1;0)
D(0;1)
E(2;0)
F(0;2)
2)
xO = (xB+xD)/2 = (1+0)/2 = ½
yO = (yB+yD)/2 = 0+1)/2 = ½
O(½;½)
3)
ABCD est un parallelogramme si O est aussi le milieu de [AC]
xO = (xA+xC)/2 <=>
xC = 2xO - xA
xC = 2×½ -0 = 1
yC = 2yO - yA
yC = 2×½ - 0 = 1
C(1; 1)
4)
milieu de [BC] :
(xB+xC)/2 = (1+1)/2 = 1
(yB+yC)/2 = (0+1)/2 = ½
milieu de [DE] :
(xD+xE)/2 = (0+2)/2 = 1
(yD+yE)/2 = (1+0)/2 = ½
[BC] et [DE] ont le meme milieu donc BDEC est un parallelogramme.
